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    混響時(shí)間計(jì)算方式


     混響時(shí)間計(jì)算公式

    (1)賽賓的混響時(shí)間計(jì)算公式

    混響和混響時(shí)間是室內(nèi)聲學(xué)中最重要和最基本的概念。所謂混響,是指聲源停止發(fā)聲后,在聲場(chǎng)中還存在著來(lái)自各個(gè)界面延遲的反射聲形成的聲音“殘留”現(xiàn)象。這種殘留現(xiàn)象的長(zhǎng)短以混響時(shí)間來(lái)表征。混響時(shí)間公認(rèn)的定義是聲能密度衰變60dB所需的時(shí)間。混響時(shí)間T(s)的表達(dá)式為(2.3-1):

     

    (s) (2.3-1)

    式中:T——混響時(shí)間,s;

    V——房間體積,m3;

    A——室內(nèi)的總吸聲量,m2;

    ——與聲速有關(guān)的常數(shù)。

    ,一般取0.161。

    式(2.3-1)稱(chēng)為賽賓公式。式中,A是室內(nèi)的總吸聲量,是室內(nèi)總表面積與其平均吸聲系數(shù)的乘積。室內(nèi)表面常是由多種不同材料構(gòu)成的,如每種材料的吸聲系數(shù)為

    ,對(duì)應(yīng)表面積為

    ,則總吸聲量

    。如果室內(nèi)還有家具(如桌、椅)或人等難于確定表面積的物體,如果每個(gè)物體的吸聲量為Aj,則室內(nèi)的總吸聲量為A,可用式(2.3-2)計(jì)算求得。

     

    (2.3-2)

    上式也可寫(xiě)成:

     

    (2.3-3)

    式中:S——室內(nèi)總表面面積,m2;

     

     

     

    ——室內(nèi)表面的平均吸聲系數(shù)。

     

    (2.3-4)

    賽賓公式適用于室內(nèi)吸聲較小的情況(α<0.2)

    (2)依林的混響時(shí)間計(jì)算公式

    在室內(nèi)總吸聲量較小、混響時(shí)間較長(zhǎng)的情況下,根據(jù)賽賓的混響時(shí)間計(jì)算公式算出的數(shù)值與實(shí)測(cè)值相當(dāng)一致。而在室內(nèi)總吸聲量較大、混響時(shí)間較短的情況下,計(jì)算值比實(shí)測(cè)值要長(zhǎng)。在

    =1,即聲能幾乎被全部吸收的情況下,混響時(shí)間應(yīng)當(dāng)趨近于0,而根據(jù)賽賓的計(jì)算公式,此時(shí)T并不趨近于0,顯然與實(shí)際不符。

    依林提出了更為準(zhǔn)確的混響時(shí)間T計(jì)算公式如式(2.3-5)所示。

     

    (s ) (2.3-5)

    式中:V——房間的容積,m3;

    K——與聲速有關(guān)的常數(shù),一般取0.161;

    S——室內(nèi)總表面面積,m2;

    ——室內(nèi)表面平均吸聲系數(shù)。

    依林公式比賽賓公式更接近實(shí)際情況,特別是在

    值較大時(shí),譬如

    ,則

    ,T趨近于0。當(dāng)

    較小時(shí),-ln(1-

    )與

    相近,此時(shí),用賽賓公式與用依林公式得到的結(jié)果相近。當(dāng)

    較小時(shí),如小于0.20,

    與-ln(1-

    )很相近,隨著

    值的增大,二者的差值亦增大。

    因此,在室內(nèi)表面平均吸聲系數(shù)較小(

    ≤0.2)時(shí),用賽賓公式與用依林公式可以得到相近的結(jié)果,在室內(nèi)表面的平均吸聲系數(shù)較大(

    >0.2)時(shí),只能用依林公式較為準(zhǔn)確地計(jì)算室內(nèi)的混響時(shí)間。

    在計(jì)算室內(nèi)混響時(shí)間時(shí),為了求出各個(gè)頻帶的混響時(shí)間,需將各種材料在各個(gè)頻帶的

    無(wú)規(guī)入射吸聲系數(shù)代入公式。通常取125,250,500,1000,2000,4000Hz六個(gè)頻率的吸聲系數(shù)。需指出,在觀眾廳內(nèi),觀眾和座椅的吸收有兩種計(jì)算方法:一種是觀眾或座椅的個(gè)數(shù)乘其單個(gè)的吸聲量;另一種是按觀眾或座椅所占的面積乘以單位面積的相應(yīng)吸聲量。

    (3)依林—努特生混響時(shí)間計(jì)算公式

    賽賓公式和依林公式只考慮了室內(nèi)表面的吸收作用,對(duì)于頻率較高的聲音(一般為2000Hz以上),當(dāng)房間較大時(shí),在傳播過(guò)程中,空氣也將產(chǎn)生很大的吸收。這種吸收主要決定于空氣的相對(duì)濕度,其次是溫度的影響。表2.3-1為室溫20℃,相對(duì)濕度不同時(shí)測(cè)得的2000Hz以上空氣吸聲系數(shù)。當(dāng)計(jì)算中考慮空氣吸聲時(shí),應(yīng)將相應(yīng)之吸收系數(shù)(4m)乘以房間容積V,得到空氣吸收量,加到式(2.3-5)分母中,最后得到式(2.3-6)。

     

    (s) (2.3-6)

    式中:V——房間容積,m3;

    S——室內(nèi)總表面面積,m2;

    ——室內(nèi)平均吸聲系數(shù);

    4m——空氣吸聲系數(shù),為大氣吸收衰減系數(shù)乘以

    。科學(xué)常數(shù)e=2.71828。

    通常,將上述考慮空氣吸聲的混響時(shí)間計(jì)算公式稱(chēng)作“依林—努持生(Eyring-

    Knudsen)公式”。

    表2.3-1 空氣吸聲系數(shù)4m值(室內(nèi)溫度20℃)

    頻率/Hz

    室內(nèi)相對(duì)濕度

    30%

    40%

    50%

    60%

    2000

    4000

    6300

    0.012

    0.038

    0.084

    0.010

    0.029

    0.062

    0.010

    0.024

    0.050

    0.009

    0.022

    0.043

    (4)混響時(shí)間計(jì)算公式的適用范圍

    上述混響理論以及由此導(dǎo)出的混響時(shí)間計(jì)算公式,將復(fù)雜的室內(nèi)聲場(chǎng)處理得十分簡(jiǎn)單。其前提條件是:①聲場(chǎng)是一個(gè)完整的空間;②聲場(chǎng)是完全擴(kuò)散的。由此,衰變曲線可用一個(gè)指數(shù)曲線描述。用dB尺度則衰變曲線是一條直線。但在實(shí)際的聲場(chǎng)中,經(jīng)常不能完全滿足上述假定,衰變曲線也有不呈直線,混響時(shí)間難于以一個(gè)單值加以表示的情況。例如在室內(nèi)的地面和天花板是強(qiáng)吸聲的、側(cè)墻為強(qiáng)反射的情況下,上下方向的聲波很快衰變,水平方向的反射聲則衰變較慢,混響曲線出現(xiàn)曲折。類(lèi)似的情況也可以在細(xì)長(zhǎng)的隧洞、走廊及天花很低的大房間中出現(xiàn)。此外,在劇場(chǎng)中,觀眾廳與舞臺(tái)成一個(gè)互相連通的耦合空間,如果聲能在兩個(gè)空間衰變率不同,也會(huì)出現(xiàn)衰變曲線形成曲折的情況。

    在劇場(chǎng)、禮堂的觀眾廳中,觀眾席上的吸收一般要比墻面、天花大得多,有時(shí)為了消除回聲,常常在后墻上做強(qiáng)吸聲處理,使得室內(nèi)吸聲分布很不均勻,所以聲場(chǎng)常常不是充分?jǐn)U散聲場(chǎng)。這是混響時(shí)間的計(jì)算值與實(shí)際值產(chǎn)生偏差的原因之一。

    再有,代入公式的數(shù)值,主要是各種材料的吸聲系數(shù),一般選自各種資料或是自己測(cè)試所得到的結(jié)果,由于實(shí)驗(yàn)室與現(xiàn)場(chǎng)條件不同,吸聲系數(shù)也有誤差。最突出的是觀眾廳的吊頂,在實(shí)驗(yàn)室中是無(wú)法測(cè)定的,因?yàn)樗拿娣e很大,后面空腔一般可達(dá)3~5m, 甚至更大,實(shí)際上是一種大面積、大空腔的共振吸聲結(jié)構(gòu),在現(xiàn)場(chǎng)也很難測(cè)出它的吸聲系數(shù)。因?yàn)橛^眾或座椅以及舞臺(tái)的影響,存在幾個(gè)未知數(shù);同樣,觀眾與座椅的吸聲值也不是精確的。

    綜上所述,混響時(shí)間的計(jì)算與實(shí)際測(cè)量結(jié)果有一定的誤差,但并不能以此否定其實(shí)用價(jià)值,因?yàn)檫@是我們分析聲場(chǎng)簡(jiǎn)便也較為可靠的計(jì)算方法。

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